СОДЕРЖАНИЕ:

Пояснительная записка…………………………………………….3

Области применения математических методов в медицине и

биологии…………………………………………………………….4

Определение и нахождение процента…………………………....7

Меры объема……………………………………………………....8

Концентрация растворов………………………………………….10

Понятие пропорций…………………………………………….....11

Антропометрические индексы……………………………………13

Математические вычисления в предметах «Акушерство» и

«Гинекология»…………………………………………………......15

Математические вычисления в предмете «Педиатрия»…………16

Математические вычисления в предметах «Сестринское дело»

и «Фармакология»………………………………………………...19

Задачи для самостоятельного решения…………………………..28

Тестовые задания…………………………………………………..31

Литература........................................................................................33

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методическое пособие составлено в соответствии с ФГОС

Учебное пособие состоит из нескольких разделов

Каждый раздел имеет краткую теоретическую часть, упражнения для практических занятий. Учитывая профессиональную направленность курса математики, приведены примеры и предложены задачи по дисциплинам фармакологии, педиатрии, основ сестринского дела, акушерства.

Это способствует воспитанию у студентов уверенности в профессиональной значимости изучаемого предмета, студенты видят практическое применение математических методов в медицине и биологии.

По итогам изучения темы студент должен:

знать:

определение процента;

меры объема;

концентрацию растворов;

понятие пропорций,

уметь:

составлять и решать пропорции;

рассчитывать концентрацию растворов;

получать нужную концентрацию раствора;

оценивать пропорциональность развития ребенка, используя антропометрические индексы;

вычислять долженствующую длину, массу, окружность груди и головы ребенка в зависимости от возраста;

рассчитывать количество молока объемным и калорийным методами, применять вышеизложенные формулы на практике.

Области применения математических методов

в медицине и биологии.

Различные конкретные математические методы применяются к таким областям биологии и медицины, как таксономия, экология, теория эпидемий, генетика, медицинская диагностика и организация медицинской службы.

Пользуются также математические модели для таких биологических и физиологических явлений, в которых вероятностные аспекты играют подчиненную роль и которые связаны с аппаратом теории управления или эвристического программирования.

Существенно, важен вопрос о том, в каких областях применимы математические методы. Потребность в математическом описании появляется при любой попытке вести обсуждение в точных понятиях и что это касается даже таких сложных областей как искусство и этика. Мы несколько конкретнее рассмотрим области применения математики в биологии и медицине.

До сих пор мы имели в виду главным образом те медицинские исследования, которые требуют более высокого уровня абстракции, чем физика и химия, но тесно связаны с этими последними. Далее мы перейдем к проблемам, связанным с поведением животных и психологией человека, т. е. к использованию прикладных наук для достижения некоторых более общих целей. Эту область довольно расплывчато называют исследованием операций. Пока мы лишь отметим, что речь будет идти о применении научных методов при решении административных и организационных задач, особенно тех, которые непосредственно или косвенно связаны с медициной.

В медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор. Пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностей статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов.

Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой математический подход несколько облегчает их решение

Простейшее исследование повторяющихся эпидемий вероятностными методами показывает, что такого рода математическое описание позволяет в общих чертах объяснить важное свойство таких эпидемий - периодическое возникновение вспышек примерно одинаковой интенсивности, тогда как детерминистская модель дает ряд затухающих колебаний, что не согласуется с наблюдаемыми явлениями. При желании разработать более детальные, реалистические модели мутаций у бактерий или повторяющихся эпидемий эта информация, полученная с помощью предварительных упрощенных моделей, будет иметь очень большую ценность. В конечном счете, успех всего направления научных исследований определяется возможностями моделей, построенных для объяснения и предсказания реальных наблюдений.

Одно из больших преимуществ, правильно построенной математической модели состоит в том, что она дает довольно точное описание структуры исследуемого процесса. С одной стороны, это позволяет осуществлять ее практическую проверку с помощью соответствующих физических, химических или биологических экспериментов. С другой стороны, математический анализ образом, чтобы в ней с самого начала была предусмотрена соответствующая статистическая обработка данных.

Разумеется, множество глубоких биологических и медицинских исследований было успешно выполнено без особого внимания к статистическим тонкостям. Но во многих случаях планирование эксперимента, предусматривающее достаточное использование статистики, значительно повышает эффективность работы и обеспечивает получение большего объема информации о большем числе факторов при меньшем числе наблюдений. В противном случае эксперимент может оказаться неэффективным и неэкономичным и даже привести к неверным выводам. В этих случаях новые гипотезы, построенные на таких необоснованных выводах, не смогут выдержать проверку временем.

Отсутствием статистического подхода можно в какой-то мере объяснить периодическое появление "модных" препаратов или метод лечения. Очень часто врачи ухватываются за те или иные новые препараты или методы лечения и начинают широко применять только на основании кажущихся благоприятных результатов, полученных на небольших выборках данных и обусловленных чисто случайными колебаниями. По мере того как у медицинского персонала накапливается опыт применения этих препаратов или методов в больших масштабах, выясняется, что возлагавшиеся, на них надежды не оправдываются. Однако для такой проверки требуется очень много времени и она весьма ненадежна и неэкономична; в большинстве случаев этого можно избежать путем правильно спланированных испытаний на самом начальном этапе.

В настоящее время специалисты в области биоматематики настоятельно рекомендуют применять различные статистические методы при проверке гипотез, оценке параметров, планировании экспериментов и обследований, принятии решений или изучении работы сложных систем.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТА

1 °. Сотая часть числа называется, одним процентом этого числа, само число соответствует ста процентам. Слово “процент ² заменяется символом % .

2 °. Пусть дано число и требуется найти % этого числа. Это будет число равное

Например: Так, 20% числа 18 дают числа
а,150% числа 18 - число

При заработной плате 4000 руб. и подоходном налоге 13% налоговые отчисления в бюджет составят
руб.

3 °. Если число принимается за 100% ,то число соответствует % , причем

Эта формула позволяет находить какой процент составляет от .

Например: Так, 2 от 4 составляет
, а 12 от 4 составляет
.

4 °. Если известно, что число составляет % числа , то само число находятся так

Например: При ставке налога на прибыль =20% налоговые отчисления составили 3 млн. руб. Прибыль (до уплаты налога) была равна

млн. руб.

МЕРЫ ОБЪЕМА.

1литр (л) = 1 куб. дециметру (дм 3)

1 куб. дециметр (дм 3) = 1000 куб. сантиметрам (см 3)

1 куб. метр (м 3) = 1000 000 куб. сантиметрам (см 3)

1 куб. метр (м 3) = 1000 куб. дециметрам (дм 3)

1 мг = 0,001 г

1 г = 1000 мг

ДОЛИ ГРАММА

0,1 г – дециграмм

0,01 – сантиграмм

0,001 – миллиграмм (мг)

0,0001 – децимиллиграмм

0,00001 – сантимиллиграмм

0,000001 – миллимиллиграмм или промилли или микрограмм (мкг)

КОЛИЧЕСТВО МЛ В ЛОЖКЕ

1 ст.л. – 15 мл

1 дес.л. – 10 мл

1 ч.л. – 5 мл

КАПЛИ

1 мл водного раствора – 20 капель

1 мл спиртового раствора – 40 капель

1 мл спиртово-эфирного раствора – 60 капель

СТАНДАРТНОЕ РАЗВЕДЕНИЕ АНТИБИОТИКОВ.

100 000 ЕД - 0,5 мл раствора

0,1 гр - 0,5 мл раствора

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ ДЕЛЕНИЯ ШПРИЦА.

КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРОВ

Разведение антибиотиков

Если растворитель в упаковке не предусмотрен, то при разведении антибиотика на 0,1г (100 000 ЕД) порошка берут 0,5 мл раствора. Таким образом, для разведения:

0,2г нужен 1 мл растворителя;

0,5г нужно 2,5-3 мл растворителя;

1г нужно 5 мл растворителя.

Набор в шприц заданной дозы инсулина.

В 1 мл раствора находится 40 ЕД инсулина, цена деления: в шприце 4 ЕД инсулина в 0,1 мл раствора, в шприце 2 ЕД инсулина в 0,05 мл раствора

ПОНЯТИЕ ПРОПОРЦИЙ.

1 0 . Отношение числа х к y называется частное чисел х и y . Записывают или

Отношение показывает во сколько раз больше (если
) или какую часть числа составляет число (если
).

2 0 . Пропорцией называется равенство двух отношений, именно

- называют крайними членами пропорции

- средними членами пропорции

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению ее средних членов, т.е.

Это свойство пропорции позволяет найти неизвестное число пропорции, если три других числа этой пропорции известны.

,
,

Из пропорции
вытекают другие пропорции:

3 0 . Чтобы разделить некоторое число пропорционально данным числам (разделить в данном отношении) надо разделить это число на сумму данных чисел и результат умножить на каждое из них.

Например: одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, а другая – в отношении 3:8. Поскольку ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 10 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3:5

Решение: пусть из первой бочки взяли ведер, тогда из второй взяли
ведер. Первая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, поэтому в ведрах смеси из первой бочки содержится ведер спирта. Вторая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 3:8, поэтому в
ведрах смеси содержится
ведер спирта. В десяти ведрах новой смеси спирт и вода находятся в отношении 3:5, поэтому спирта в 10 ведрах новой смеси будет
ведер. Имеем уравнение

Решив его, находим:
.

Ответ: нужно взять
ведер из первой бочки и
ведер из второй бочки.

АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ.

Количество пищи грудного ребенка в сутки рассчитывают объемным методом : от 2 недель до 2 месяцев – 1/5 массы тела, от 2 месяцев до 4 месяцев – 1/6, от 4 месяцев до 6 месяцев – 1/7. После 6 месяцев – суточный объем составляет не более 1л. Для определения разовой потребности в пище суточный объем пищи делят на число кормлений, Долженствующую массу тела можно определить по формуле:m долж =m о + месячные прибавки, где m o – масса при рождении. Месячные прибавки составляют за первый месяц 600 г, за второй – 800 г и каждый последующий месяц на 50 г меньше предыдущего.

Можно рассчитать объем пищи, используя калорийный метод, исходя из потребности ребенка в калориях. В первую четверть года ребенок должен получать 120 ккал/кг, в четвертую – 105 ккал/кг. 1 литр женского молока содержит 700 ккал. Например, ребенок в возрасте 1 месяца имеет массу тела 4 кг и, следовательно, нуждается в 480 ккал/сут. Суточный объем пищи равен 480 ккал х 1000 мл: 700 ккал = 685 мл.

Расчет прибавки массы детей.

Ориентировочно можно рассчитать основные антропометрические показатели. Масса ребенка 1 года жизни равна массе тела ребенка 6 месяцев (8200-8400 г) минус 800 г на каждый недостающий месяц или плюс 400 г на каждый последующий.

Масса детей после года равна массе ребенка в 5 лет (19 кг) минус 2 кг на каждый недостающий год, либо плюс 3кг на каждый последующий.

Расчет прибавки роста детей.

Длина тела до года увеличивается ежемесячно в I квартале на 3-3,5 см, во II – на 2,5 см, в III – 1,5 см, в IV – на 1 см. Длина тела после года равна длине тела в 8 лет (130 см) минус 7 см за каждый недостающий год либо плюс 5 см за каждый превышающий год.

Основные показатели ФР можно оценить центильным методом. Он прост, удобен, точен. Стандартные таблицы периодически составляются на основании массовых региональных обследований определенных возрастно-половых групп детей. Используя центильные таблицы можно определить уровень и гармоничность ФР. В срединной зоне (25-75 центили) располагаются средние показатели изучаемого признака. В зонах от 10-й до 25-й центили и от 75-й до 90-й находятся величины, свидетельствующие о нижесреднем или вышесреднем ФР, а в зоне от 3-й до 10-й центили и от 90-й до 97-й – показатели низкого или высокого развития. Величины, находящиеся в более крайних положениях, могут быть связаны с патологическим состоянием.

Математические вычисления

в предметах «Акушерство» и «гинекология»

Задача №1: В норме физиологическая потеря в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю в мл., если масса женщины 67 кг?

Решение: Воспользуемся формулой (1).

Ответ: Кровопотеря составила 0,34 мл.

Задача № 2: Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 100, а систолическое давление – 80

Решение: для определения шокового индекса необходимо значение пульса разделить на значение систолического давления:

Ответ: шоковый индекс равен 12,5

Задача № 3: Определите кровопотерю в родах, если она составила 10% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.

Решение: для определения кровопотери в родах, необходимо найти, сколько составляет 10% от 5000. Для этого воспользуемся формулой (1)

Ответ: кровопотеря в родах 500 мл.

Математические вычисления

в предмете «Педиатрия»

Задача № 1: Физиологическая убыль массы новорожденного ребенка в норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.500, а на третьи сутки его масса составила 3.300. Вычислить процент потери веса.

Решение: Для решения данной задачей воспользуемся формулой

Потеря веса на третьи сутки составила 3500-3300=200 грамм. Найдем, сколько процентов 200г составляет от 3.500г., для этого воспользуемся формулой (2)

Ответ: физиологическая убыль массы в норме и составила 5,7%

Задача №2: Вес ребенка при рождении 3300 г., в три месяца его масса составила 4900 г. Определить степень гипотрофии.

Решение: Гипотрофия I степени при дефиците массы 10-20%, II степени – 20-30%, III степени – больше 30%.

1) Сначала определим, сколько должен весить ребенок в 3 месяца, для этого к весу при рождении ребенка прибавим ежемесячные прибавки, т.е.

2) Определяем разницу между долженствующим весом и фактическим (т.е. дефицит массы):

3) Определяем какой процент, составляет дефицит массы, для этого воспользуемся формулой (2)

Ответ: Гипотрофия I степени и составляет 10,9%.

Задача №3: Ребенок родился ростом 51 см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев (5 лет)?

Решение: Прирост за каждый месяц первого года жизни составляет: в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц, во II четверть (3-6 мес.) - 2,5 см, в III четверть (6-9мес.) – 1,5 см и в IV четверть (9-12 мес.) – 1,0 см.

Рост ребенка после года можно вычислить по формуле:

где 75 - средний рост ребенка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребенка.

Рост ребенка в 5 месяцев: 51+3*3+2*2,5= 65 см

Рост ребенка в 5 лет: 75+6*5=105 см

Задача №4: Ребенок родился весом 3900г. Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 12 лет?

Решение: Увеличение массы тела ребенка за каждый месяц первого года жизни:

Месяц

Прибавка

Месяц

Прибавка

Массу тела ребенка до 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m =10+2n , где 10 средний вес ребенка в 1 год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.

Массу тела ребенка после 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m =30+4(n -10), где 30 – средний вес ребенка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.

Вес ребенка в 6 месяцев: m =3900+600+2*800+750+700+650= 8200г.

Вес ребенка в 6 лет: m =10+2*6=22кг

Вес ребенка в 12 лет: m =30+4*(12-10)= 38 кг

Задача№5: Какое артериальное давление должно быть у ребенка 7 лет?

Решение: Ориентировочно артериальное максимальное давление у детей после года можно определить с помощью формулы В.И.Молчанова:
, где 80 – среднее давление ребенка 1 года (в мм.рт.ст.), - возраст ребенка.

Минимальное давление составляет
максимального.

Максимальное давление у ребенка 7 лет: мм.рт.ст

Решение: Суточная калорийность рассчитывается по формуле:
, где - число лет, 1000 – суточная калорийность пищевого рациона ребенка для годовалого ребенка.

Суточная калорийность пищевого рациона для ребенка 10 лет:

ккал

Задача № 7: Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 7 лет.

Решение: Для определения количества мочи, выделяемой за сутки ребенком, можно воспользоваться формулой:
, где 600 – количество мочи в мл, выделяемой ребенком 1 года за сутки, 100 – ежегодная прибавка, - число лет жизни ребенка.

Ребенок 7 лет за сутки выделит: 600+100(7-1)=1200 мл.

Математические вычисления

в предметах «Сестринское дело», «ФАРМАКОЛОГИЯ»

Задача № 1. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «1» - 10 делений.

Решение : Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «1» разделить на количество делений 10.

Ответ : цена деления шприца равна 0,1 мл.

Задача № 2.

Решение : Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений 10.

Ответ : цена деления шприца равна 0,5 мл.

Задача № 3.

Р
ешение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений 5.

Ответ: цена деления шприца равна 1 мл.

Задача № 4.

Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «10» разделить на количество делений 5.

Ответ: цена деления шприца равна 2 мл.

Задача № 5. Определите цену деления инсулинового шприца в ЕД, если от подигольного конуса до числа «20» - 5 делений .

Решение: Для определения цены деления инсулинового шприца, необходимо цифру «20» разделить на количество делений 5.

Ответ: цена деления шприца равна 4 ЕД.

Формула для решения задач на разведение растворов

(получить из более концентрированного раствора менее концентрированный)

1 действие:

количество мл более концентрированного раствора (который необходимо развести)

необходимый объем в мл (который необходимо приготовить)

- концентрация менее концентрированного раствора (того, который необходимо получить)

- концентрация более концентрированного раствора (того, который разводим)

2 действие:

Количество мл воды (или разбавителя) =
или воды до (ad) необходимого объема (
)

Задача№6. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.

Решение: при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если,

0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя

0,5 г сухого вещества - х мл растворителя

получаем:

Ответ : чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 2,5 мл растворителя.

Задача № 7. Во флаконе пенициллина находится 1 млн. ЕД сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 100000 ЕД сухого вещества.

Решение: 100000 ЕД сухого вещества – 0,5 мл сухого вещества, тогда в 100000 ЕД сухого вещества –0,5 мл сухого вещества.

1000000 ЕД – х

Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 100000ЕД сухого вещества необходимо взять 5 мл растворителя.

Задача № 8. Во флаконе оксацилина находится 0,25 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества

Решение:

1 мл раствора – 0,1г

х мл - 0,25 г

Ответ: чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества нужно взять 2,5 мл растворителя.

Задача №9 . Цена деления инсулинового шприца – 4 ЕД. Скольким делениям шприца соответствует 28 ЕД. инсулина? 36 ЕД.? 52 ЕД.?

Решение: Для того, чтобы узнать скольким делениям шприца соответствует 28 ЕД. инсулина необходимо: 28:4 =7(делениям).

Аналогично: 36:4=9(делениям)

52:4=13(делениям)

Ответ: 7, 9, 13 делениям.

Задача № 10 . Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 10л 5%раствора.

Решение:

1) 100 г – 5г

10000 г - х

(г) активного вещества

2) 100% – 10г

х % – 500г

(мл) 10% раствора

3) 10000-5000=5000 (мл) воды

Ответ: необходимо взять 5000мл осветленной хлорной извести и 5000мл воды.

Задача № 11 . Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 5л 1% раствора.

Решение:

Так как в 100 мл содержится 10 г активного вещества то,

1) 100г – 1мл

5000 мл – х

(мл) активного вещества

2) 100% – 10мл

х %– 50мл

00 (мл) 10% раствора

3) 5000-500=4500 (мл) воды.

Ответ: необходимо взять 500 мл 10% раствора и 4500мл воды.

Задача № 12 . Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 2л 0,5% раствора.

Решение:

Так как в 100 мл содержится 10 мл активного вещества то,

1) 100 % – 0,5мл

2000 – х

0 (мл) активного вещества

2) 100 % – 10 мл

х – 10 мл

(мл) 10% раствора

3) 2000-100=1900 (мл) воды.

Ответ: необходимо взять 10 мл 10% раствора и 1900 мл воды.

Задача № 13 . Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды для приготовления 1 литра 3%раствора.

Решение:

1) 3г – 100 мл

х - 10000 мл

2) 10000 – 300=9700мл.

Ответ: для приготовления 10 литров 3%раствора необходимо взять 300г хлорамина и 9700мл воды.

Задача № 14. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 3-х литров 0,5% раствора.

Решение:

Процент – количество вещества в 100 мл.

1) 0,5 г – 100 мл

х - 3000 мл

2) 3000 – 15=2985мл.

Ответ: для приготовления 10 литров 3%раствора необходимо взять 15г хлорамина и 2985мл воды

Задача № 15. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 5 литров 3% раствора.

Решение:

Процент – количество вещества в 100 мл.

1) 3 г – 100 мл

х - 5000 мл

2) 5000 – 150= 4850мл.

Ответ: для приготовления 5 литров 3%раствора необходимо взять 150г хлорамина и 4850 мл воды.

Задача № 16 . Для постановки согревающего компресса из 40% раствора этилового спирта необходимо взять 50мл. Сколько нужно взять 96% спирта для постановки согревающего компресса?

Решение:

По формуле (1)

мл

Ответ: Для приготовления согревающего компресса из 96% раствора этилового спирта необходимо взять 21 мл.

Задача № 17 .

Решение: Подсчитайте сколько нужно взять мл 10% раствора для приготовления 1% раствора:

10г – 1000 мл

1г - х мл

Ответ: Чтобы приготовить 1 литр 1% раствора хлорной извести нужно взять 100 мл 10% раствора и добавить 900 мл воды.

Задача № 18. Больной должен принимать лекарство по 1 мг в порошках 4 раза в день в течении 7 дней, то сколько необходимо выписать данного лекарства (расчет вести в граммах).

Решение: 1г = 1000мг, следовательно, 1 мг = 0,001 г.

Подсчитайте сколько больному необходимо лекарства в день:

4* 0,001 г = 0,004 г, следовательно, на 7 дней ему необходимо:

7* 0,004 г = 0,028 г.

Ответ: данного лекарства необходимо выписать 0,028 г.

Задача № 19. Больному необходимо ввести 400 тысяч единиц пенициллина. Флакон по 1 миллиону единиц. Развести 1:1. Сколько мл раствора необходимо взять.

Решение: При разведении 1:1 в 1 мл раствора содержится 100 тысяч единиц действия. 1 флакон пенициллина по 1 миллиону единиц разводим10 мл раствора. Если больному необходимо ввести 400 тысяч единиц, то необходимо взять 4 мл полученного раствора.

Ответ: необходимо взять 4 мл полученного раствора.

Задача № 20. Ввести больному 24 единицы инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл.

Решение: в 1 мл инсулина содержится 40 единиц инсулина. В 0,1 мл инсулина содержится 4 единицы инсулина. Чтобы ввести больному 24 единицы инсулина необходимо взять 0,6 мл инсулина.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Приготовить 3л 1% раствора хлорамина.

Приготовить 7л 0,5% раствора хлорамина.

Приготовить 10% раствор хлорной извести.

Приготовить 4 л 1% раствора хлорной извести.

Приготовить 3л 3% раствора хлорамина.

6. В норме физиологическая потеря в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю в мл, если масса женщины 54 кг?

7. Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 120, а систолическое давление – 70

8. Определите кровопотерю в родах, если она составила 20% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.

9. Физиологическая убыль массы в норме до 10%. Ребенок родился с весом 3.600, а на третьи сутки его масса составила 3.100. Вычислить процент потери веса.

10. Вес ребенка при рождении 3200 г., в два месяца его масса составила 4000 г. Определить степень гипотрофии.

11. Ребенок родился ростом 49 см. Какой рост должен быть у него в 7 месяцев (6 лет)?

12. Ребенок родился весом 3400г. Какой вес должен быть у него в 8месяцев, 5 лет, 13 лет?

13. Какое артериальное давление должно быть у ребенка 5 лет?

15. Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 3 лет.

16. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «1» - 20 делений.

17. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 10 делений.

18. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 5 делений.

19. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «10» - 5 делений.

20. Определите цену деления инсулинового шприца в ЕД, если от подигольного конуса до числа «20» - 5 делений.

21. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,1 мл раствора было 0,05 г сухого вещества.

22. Во флаконе пенициллина находится 1 млн. ЕД сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,1 мл раствора было 100000 ЕД сухого вещества.

23. Во флаконе оксацалина находится 0,25 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества

24. Цена деления инсулинового шприца – 4 ЕД. Скольким делениям шприца соответствует 48 ЕД инсулина? 30 ЕД? 28 ЕД?

25. Сколько нужно взять растворителя для разведения 20 млн. ЕД пенициллина, чтобы в 0,5 мл раствора содержалось 100000 ЕД сухого вещества.

26. Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 6л 5%раствора.

27. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 3л 1% раствора.

28. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 7л 0,5% раствора.

29. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды для приготовления3 литров 5%раствора.

30. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 5 литров 0,5% раствора.

31. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 1 литр 3% раствора.

32. Для постановки согревающего компресса необходимо 25 мл 40% раствора этилового спирта. Сколько для этого нужно взять 96% спирта?

33. Приготовить 1 литр 1% раствор хлорной извести для обработки инвентаря из 1 литра маточного 10% раствора.

34. Больной должен принимать лекарство по 1 мг в порошках 3 раза в день в течении 10 дней, то сколько необходимо выписать данного лекарства (расчет вести в граммах).

36 . Ввести больному 36 единиц инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Выбрать правильный вариант ответа:

Ребенок родился ростом 49 см. В 5 месяцев его рост должен быть:

А) 57 см

Б) 60 см

В) 63 см

Ребенок родился массой 3300 гр. В 8 месяцев он должен иметь массу:

А) 7,8 кг

Б) 9 кг

В) 8,75 кг

Артериальное давление ребенка 9 лет должно быть:

А) 100/60 мм.рт.ст.

Б) 90/60 мм.рт.ст.

В) 100/70 мм.рт.ст.

Чтобы приготовить 9% раствор из расчета на 1 литр, необходимо взять сухого вещества:

А) 90 г

Б) 180г

В) 9г

Чтобы ввести больному 19 ЕД. инсулина, необходимо в шприц набрать следующее число делений:

А) 4 деления

Б) 4 ¾ деления

В) 4 ¼ деления

В одной столовой ложке содержится следующее количество 5% раствора лекарственного вещества:

А) 0,5 г

Б) 5 г

В) 0,75г

Зная разовую дозу (0,3г), и, зная, что больной принимает лекарство десертными ложками, процентная концентрация раствора будет:

А) 3%

Б) 30%

В) 6%

Если больной должен принимать жидкое лекарственное вещество по 1 чайной ложке 4 раза в день 7 дней, то ему необходимо выписать следующее количество раствора:

А) 250 мл

Б) 300 мл

В) 200 м

Каким символом заменяется слово «процент»

А) @

Б) %

В) $

Сколько содержит капель 1 мл водного раствора:

А) 40

Б) 35

В) 20

ЛИТЕРАТУРА.

Руденко В.Г., Янукян Э.Г. Пособие по математике, Пятигорск 2002г,

Святкина К.А., Белогорская Е.В., «Детские болезни» - М.: Медицина, 1980г.

Воробьева Г.Н., Данилова А.Н.. Практикум по вычислительной математике. М.: «Высшая школа», 1990.

Методическое пособие написано в помощь студентам при изучении темы «Применение математических методов в профессиональной деятельности медицинского работника».

Пособие предназначено для студентов медицинских колледжей и училищ.

Департамент здравоохранения Новгородской области

областное автономное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Боровичский медицинский колледж имени А.А. Кокорина»

Применение математических методов в медицине

Методическое пособие

Мажорова Е.С

Министерство здравоохранения Ставропольского края

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования Ставропольского края

«Кисловодский медицинский колледж»

Методическое пособие

по дисциплине «Математика»

по теме: «Применение математических методов в медицине»

для специальностей 060501 Сестринское дело

060101 Лечебное дело 060102 Акушерское дело Работу выполнила преподаватель высшей квалификационной категории Беккер М.С.

г. Кисловодск 2011 год Методическое пособие написано в помощь студентам при изучении темы «Применение математических методов в профессиональной деятельности медицинского работника».

Пособие предназначено для студентов медицинских колледжей и училищ.

Пояснительная записка……………………………………………. 1.

Области применения математических методов в медицине и 2.

биологии……………………………………………………………. Определение и нахождение процента………………………….... 3.

Меры объема…………………………………………………….... 4.

Концентрация растворов…………………………………………. 5.

Понятие пропорций……………………………………………..... 6.

Антропометрические индексы…………………………………… 7.

Математические вычисления в предметах «Акушерство» и 8.

«Гинекология»…………………………………………………...... Математические вычисления в предмете «Педиатрия»………… 9.

Математические вычисления в предметах «Сестринское дело»

и «Фармакология»………………………………………………... Задачи для самостоятельного решения………………………….. 11.

Тестовые задания………………………………………………….. 12.

Литература

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методическое пособие составлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования Учебное пособие состоит из нескольких разделов Каждый раздел имеет краткую теоретическую часть, упражнения для практических занятий. Учитывая профессиональную направленность курса математики, приведены примеры и предложены задачи по дисциплинам фармакологии, педиатрии, основ сестринского дела, акушерства.

По итогам изучения темы студент должен:

определение процента;

меры объема;

концентрацию растворов;

понятие пропорций, уметь:

составлять и решать пропорции;

рассчитывать концентрацию растворов;

получать нужную концентрацию раствора;

оценивать пропорциональность развития ребенка, используя антропометрические индексы;

вычислять долженствующую длину, массу, окружность груди и головы ребенка в зависимости от возраста;

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ

В МЕДИЦИНЕ И БИОЛОГИИ.

В том числе методы классификации в применении к задачам биологической систематики и медицинской диагностики, модели генетического сцепления, распространения эпидемии и роста численности популяции, использованию методов исследования операций в организационных вопросах, связанных с медицинским обслуживанием, Пользуются также математические модели для таких биологических и физиологических явлений, в которых вероятностные аспекты играют подчиненную роль и которые связаны с аппаратом теории управления или эвристического программирования.

к использованию прикладных наук для достижения некоторых более общих целей. Эту область довольно расплывчато называют исследованием операций.

Пока мы лишь отметим, что речь будет идти о применении научных методов при решении административных и организационных задач, особенно тех, которые непосредственно или косвенно связаны с медициной.

Пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностей статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов.

математический подход несколько облегчает их решение вероятностными методами показывает, что такого рода математическое описание позволяет в общих чертах объяснить важное свойство таких эпидемий - периодическое возникновение вспышек примерно одинаковой интенсивности, тогда как детерминистская модель дает ряд затухающих колебаний, что не согласуется с наблюдаемыми явлениями. При желании разработать более детальные, реалистические модели мутаций у бактерий или повторяющихся эпидемий эта информация, полученная с помощью предварительных упрощенных моделей, будет иметь очень большую ценность. В конечном счете, успех всего направления научных исследований определяется возможностями моделей, построенных для объяснения и предсказания реальных наблюдений.

математической модели состоит в том, что она дает довольно точное описание структуры исследуемого процесса. С одной стороны, это позволяет осуществлять ее практическую проверку с помощью соответствующих физических, химических или биологических экспериментов. С другой стороны, математический анализ образом, чтобы в ней с самого начала была предусмотрена соответствующая статистическая обработка данных.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТА

1 Сотая часть числа называется, одним процентом этого числа само число соответствует ста процентам Слово “процент заменяется символом % 2 Пусть дано число b и требуется найти P этого числа Это будет число a равное При заработной плате 4000 руб. и подоходном налоге 13 налоговые отчисления в бюджет составят 3 Если число b принимается за 100,то число a соответствует P, причем Эта формула позволяет находить какой процент составляет a от b.

составляет 4 Если известно, что число a составляет P числа b, то само число b находятся так отчисления составили 3 млн. руб. Прибыль (до уплаты налога) была равна 1литр (л) = 1 куб. дециметру (дм3) 1 куб. дециметр (дм3) = 1000 куб. сантиметрам (см3) 1 куб. метр (м3) = 1000 000 куб. сантиметрам (см3) 1 куб. метр (м3) = 1000 куб. дециметрам (дм3)

ДОЛИ ГРАММА

0,1 г – дециграмм 0,01 – сантиграмм 0,001 – миллиграмм (мг) 0,0001 – децимиллиграмм 0,00001 – сантимиллиграмм 0,000001 – миллимиллиграмм или промилли или микрограмм (мкг)

КОЛИЧЕСТВО МЛ В ЛОЖКЕ

1 мл водного раствора – 20 капель 1 мл спиртового раствора – 40 капель 1 мл спиртово-эфирного раствора – 60 капель

СТАНДАРТНОЕ РАЗВЕДЕНИЕ АНТИБИОТИКОВ.

100 000 ЕД - 0,5 мл раствора 0,1 гр - 0,5 мл раствора

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ ДЕЛЕНИЯ ШПРИЦА.

вместимость шприца количество мл между двумя близлежащи ми делениями цилиндра количество делений

КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРОВ

Разведение антибиотиков Если растворитель в упаковке не предусмотрен, то при разведении антибиотика на 0,1г (100 000 ЕД) порошка берут 0,5 мл раствора. Таким образом, для разведения:

г нужно 2,5-3 мл растворителя;

г нужно 5 мл растворителя.

Набор в шприц заданной дозы инсулина.

В 1 мл раствора находится 40 ЕД инсулина, цена деления: в шприце ЕД инсулина в 0,1 мл раствора, в шприце 2 ЕД инсулина в 0,05 мл раствора

ПОНЯТИЕ ПРОПОРЦИЙ.

10. Отношение числа х к y называется частное чисел х и y. Записывают Отношение показывает во сколько раз x больше y (если x y) или какую часть числа y составляет число x (если x y).

20. Пропорцией называется равенство двух отношений, именно x 1, y 2 - называют крайними членами пропорции y1, x 2 - средними членами пропорции Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению ее средних членов, т.е.

пропорции, если три других числа этой пропорции известны.

30. Чтобы разделить некоторое число пропорционально данным числам (разделить в данном отношении) надо разделить это число на сумму данных чисел и результат умножить на каждое из них.

Например: одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, а другая – в отношении 3:8. Поскольку ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 10 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3: Решение: пусть из первой бочки взяли х ведер, тогда из второй взяли 10 х ведер. Первая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, поэтому в х ведрах смеси из первой бочки содержится х ведер спирта.

Вторая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 3:8, поэтому в 10 х ведрах смеси содержится (10 х) ведер спирта. В десяти ведрах новой смеси спирт и вода находятся в отношении 3:5, поэтому спирта в 10 ведрах новой смеси будет 10 ведер. Имеем уравнение Ответ: нужно взять 8 ведер из первой бочки и 1 ведер из второй бочки.

АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ.

Количество пищи грудного ребенка в сутки рассчитывают объемным методом: от 2 недель до 2 месяцев – 1/5 массы тела, от 2 месяцев до месяцев – 1/6, от 4 месяцев до 6 месяцев – 1/7. После 6 месяцев – суточный объем составляет не более 1л. Для определения разовой потребности в пище суточный объем пищи делят на число кормлений, Долженствующую массу тела можно определить по формуле:mдолж=mо+ месячные прибавки, где mo – масса при рождении. Месячные прибавки составляют за первый месяц 600 г, за второй – 800 г и каждый последующий месяц на 50 г меньше предыдущего.

Можно рассчитать объем пищи, используя калорийный метод, исходя из потребности ребенка в калориях. В первую четверть года ребенок должен получать 120 ккал/кг, в четвертую – 105 ккал/кг. 1 литр женского молока содержит 700 ккал. Например, ребенок в возрасте 1 месяца имеет массу тела 4 кг и, следовательно, нуждается в 480 ккал/сут. Суточный объем пищи равен 480 ккал х 1000 мл: 700 ккал = 685 мл.

Основные показатели ФР можно оценить центильным методом. Он прост, удобен, точен. Стандартные таблицы периодически составляются на основании массовых региональных обследований определенных возрастнополовых групп детей. Используя центильные таблицы можно определить уровень и гармоничность ФР. В срединной зоне (25-75 центили) располагаются средние показатели изучаемого признака. В зонах от 10-й до 25-й центили и от 75-й до 90-й находятся величины, свидетельствующие о нижесреднем или вышесреднем ФР, а в зоне от 3-й до 10-й центили и от 90-й до 97-й – показатели низкого или высокого развития. Величины, находящиеся в более крайних положениях, могут быть связаны с патологическим состоянием.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

В ПРЕДМЕТАХ «АКУШЕРСТВО» И «ГИНЕКОЛОГИЯ»

Решение: Воспользуемся формулой (1).

Ответ: Кровопотеря составила 0,34 мл.

Задача № 2: Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 100, а систолическое давление – Решение: для определения шокового индекса необходимо значение пульса разделить на значение систолического давления:

Ответ: шоковый индекс равен 12, Задача № 3: Определите кровопотерю в родах, если она составила 10% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.

Решение: для определения кровопотери в родах, необходимо найти, сколько составляет 10% от 5000. Для этого воспользуемся формулой (1) Ответ: кровопотеря в родах 500 мл.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

В ПРЕДМЕТЕ «ПЕДИАТРИЯ»

Решение: Для решения данной задачей воспользуемся формулой Потеря веса на третьи сутки составила 3500-3300=200 грамм. Найдем, сколько процентов 200г составляет от 3.500г., для этого воспользуемся формулой (2) Ответ: физиологическая убыль массы в норме и составила 5,7% Задача №2: Вес ребенка при рождении 3300 г., в три месяца его масса составила 4900 г. Определить степень гипотрофии.

Решение: Гипотрофия I степени при дефиците массы 10-20%, II степени – 20-30%, III степени – больше 30%.

2) Определяем разницу между долженствующим весом и фактическим (т.е. дефицит массы):

3) Определяем какой процент, составляет дефицит массы, для этого воспользуемся формулой (2) Ответ: Гипотрофия I степени и составляет 10,9%.

быть у него в 5 месяцев (5 лет)?

Решение: Прирост за каждый месяц первого года жизни составляет: в I четверть (1-3 мес.) по 3 см за каждый месяц, во II четверть (3-6 мес.) - 2, см, в III четверть (6-9мес.) – 1,5 см и в IV четверть (9-12 мес.) – 1,0 см.

Рост ребенка после года можно вычислить по формуле:

прибавка, n – возраст ребенка.

Рост ребенка в 5 месяцев: 51+3*3+2*2,5= 65 см Рост ребенка в 5 лет: 75+6*5=105 см Задача №4: Ребенок родился весом 3900г. Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 12 лет?

Решение: Увеличение массы тела ребенка за каждый месяц первого года жизни:

Массу тела ребенка до 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m=10+2n, где 10 средний вес ребенка в 1 год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.

Массу тела ребенка после 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m=30+4(n-10), где 30 – средний вес ребенка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.

Вес ребенка в 6 месяцев: m=3900+600+2*800+750+700+650= 8200г.

Вес ребенка в 6 лет: m=10+2*6=22кг Вес ребенка в 12 лет: m=30+4*(12-10)= 38 кг Задача№5: Какое артериальное давление должно быть у ребенка лет?

Решение: Ориентировочно артериальное максимальное давление у детей после года можно определить с помощью формулы В.И.Молчанова:

Х 80 2n, где 80 – среднее давление ребенка 1 года (в мм.рт.ст.), n - возраст ребенка.

Минимальное давление составляет максимального.

Максимальное давление у ребенка 7 лет: X 80 2 7 94 мм.рт.ст Задача № 6. Рассчитать суточную калорийность пищевого рациона ребенка 10 лет.

Решение: Суточная калорийность рассчитывается по формуле:

1000 (100 * n), где n - число лет, 1000 – суточная калорийность пищевого рациона ребенка для годовалого ребенка.

Суточная калорийность пищевого рациона для ребенка 10 лет:

Задача № 7: Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 7 лет.

Решение: Для определения количества мочи, выделяемой за сутки ребенком, можно воспользоваться формулой: 600 100(n 1), где 600 – количество мочи в мл, выделяемой ребенком 1 года за сутки, 100 – ежегодная прибавка, n - число лет жизни ребенка.

Ребенок 7 лет за сутки выделит: 600+100(7-1)=1200 мл.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ

В ПРЕДМЕТАХ «СЕСТРИНСКОЕ ДЕЛО», «ФАРМАКОЛОГИЯ»

подигольного конуса до цифры «1» - 10 делений.

Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «1» разделить на количество делений 10.

Ответ: цена деления шприца равна 0,1 мл.

Задача № 2. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 10 делений.

Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений 10.

Ответ: цена деления шприца равна 0,5 мл.

Задача № 3. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 5 делений.

цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений 5.

Ответ: цена деления шприца равна 1 мл.

подигольного конуса до цифры «10» - 5 делений.

Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «10» разделить на количество делений 5.

Ответ: цена деления шприца равна 2 мл.

Задача № 5. Определите цену деления инсулинового шприца в ЕД, если от подигольного конуса до числа «20» - 5 делений.

Решение: Для определения цены деления инсулинового шприца, необходимо цифру «20» разделить на количество делений 5.

Ответ: цена деления шприца равна 4 ЕД.

ФОРМУЛА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА РАЗВЕДЕНИЕ

РАСТВОРОВ

(получить из более концентрированного раствора менее Vконц. количество мл более концентрированного раствора (который необходимо развести) Vнеобх. необходимый объем в мл (который необходимо приготовить) концентрация менее концентрированного раствора (того, С%необх. который необходимо получить) концентрация более концентрированного раствора (того, С%исход. который разводим) Количество мл воды (или разбавителя) = Vнеобх. Vконц. или воды до (ad) необходимого объема (Vнеобх.) лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.

Решение: при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если, 0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя 0,5 г сухого вещества - х мл растворителя Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 2,5 мл растворителя.

Решение: 100000 ЕД сухого вещества – 0,5 мл сухого вещества, тогда в 100000 ЕД сухого вещества –0,5 мл сухого вещества.

Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 100000ЕД сухого вещества необходимо взять 5 мл растворителя.

Задача № 8. Во флаконе оксацилина находится 0,25 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в мл раствора было 0,1 г сухого вещества Решение:

1 мл раствора – 0,1г Ответ: чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества нужно взять 2,5 мл растворителя.

Задача №9. Цена деления инсулинового шприца – 4 ЕД. Скольким делениям шприца соответствует 28 ЕД. инсулина? 36 ЕД.? 52 ЕД.?

Решение: Для того, чтобы узнать скольким делениям шприца соответствует 28 ЕД. инсулина необходимо: 28:4 =7(делениям).

Аналогично: 36:4=9(делениям) Ответ: 7, 9, 13 делениям.

Задача № 10. Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 10л 5%раствора.

3) 10000-5000=5000 (мл) воды Ответ: необходимо взять 5000мл осветленной хлорной извести и 5000мл воды.

Задача № 11. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 5л 1% раствора.

Так как в 100 мл содержится 10 г активного вещества то, 3) 5000-500=4500 (мл) воды.

Ответ: необходимо взять 500 мл 10% раствора и 4500мл воды.

Задача № 12. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 2л 0,5% раствора.

Так как в 100 мл содержится 10 мл активного вещества то, 3) 2000-100=1900 (мл) воды.

Ответ: необходимо взять 10 мл 10% раствора и 1900 мл воды.

Задача № 13. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды для приготовления 1 литра 3%раствора.

2) 10000 – 300=9700мл.

Ответ: для приготовления 10 литров 3%раствора необходимо взять 300г хлорамина и 9700мл воды.

Задача № 14. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 3-х литров 0,5% раствора.

Процент – количество вещества в 100 мл.

2) 3000 – 15=2985мл.

Ответ: для приготовления 10 литров 3%раствора необходимо взять 15г хлорамина и 2985мл воды Задача № 15. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 5 литров 3% раствора.

Процент – количество вещества в 100 мл.

2) 5000 – 150= 4850мл.

Ответ: для приготовления 5 литров 3%раствора необходимо взять 150г хлорамина и 4850 мл воды.

Задача № 16. Для постановки согревающего компресса из 40% раствора этилового спирта необходимо взять 50мл. Сколько нужно взять 96% спирта для постановки согревающего компресса?

По формуле (1) Ответ: Для приготовления согревающего компресса из 96% раствора этилового спирта необходимо взять 21 мл.

Задача № 17. Приготовить 1 литр 1% раствор хлорной извести для обработки инвентаря из 1 литра маточного 10% раствора.

Решение: Подсчитайте сколько нужно взять мл 10% раствора для приготовления 1% раствора:

Ответ: Чтобы приготовить 1 литр 1% раствора хлорной извести нужно взять 100 мл 10% раствора и добавить 900 мл воды.

Решение: 1г = 1000мг, следовательно, 1 мг = 0,001 г.

Подсчитайте сколько больному необходимо лекарства в день:

4* 0,001 г = 0,004 г, следовательно, на 7 дней ему необходимо:

Ответ: данного лекарства необходимо выписать 0,028 г.

Решение: При разведении 1:1 в 1 мл раствора содержится 100 тысяч единиц действия. 1 флакон пенициллина по 1 миллиону единиц разводим мл раствора. Если больному необходимо ввести 400 тысяч единиц, то необходимо взять 4 мл полученного раствора.

Ответ: необходимо взять 4 мл полученного раствора.

Задача № 20. Ввести больному 24 единицы инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл.

Решение: в 1 мл инсулина содержится 40 единиц инсулина. В 0,1 мл инсулина содержится 4 единицы инсулина. Чтобы ввести больному единицы инсулина необходимо взять 0,6 мл инсулина.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Приготовить 3л 1% раствора хлорамина.

2. Приготовить 7л 0,5% раствора хлорамина.

3. Приготовить 10% раствор хлорной извести.

4. Приготовить 4 л 1% раствора хлорной извести.

5. Приготовить 3л 3% раствора хлорамина.

7. Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 120, а систолическое давление – 8. Определите кровопотерю в родах, если она составила 20% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.

10. Вес ребенка при рождении 3200 г., в два месяца его масса составила 4000 г. Определить степень гипотрофии.

11. Ребенок родился ростом 49 см. Какой рост должен быть у него в месяцев (6 лет)?

12. Ребенок родился весом 3400г. Какой вес должен быть у него в 8месяцев, 5 лет, 13 лет?

13. Какое артериальное давление должно быть у ребенка 5 лет?

15. Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 3 лет.

16. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «1» - 20 делений.

17. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 10 делений.

18. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 5 делений.

19. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «10» - 5 делений.

20. Определите цену деления инсулинового шприца в ЕД, если от подигольного конуса до числа «20» - 5 делений.

21. Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,1 мл раствора было 0,05 г сухого вещества.

лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,1 мл раствора было 100000 ЕД сухого вещества.

23. Во флаконе оксацалина находится 0,25 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0, г сухого вещества 24. Цена деления инсулинового шприца – 4 ЕД. Скольким делениям шприца соответствует 48 ЕД инсулина? 30 ЕД? 28 ЕД?

25. Сколько нужно взять растворителя для разведения 20 млн. ЕД пенициллина, чтобы в 0,5 мл раствора содержалось 100000 ЕД сухого вещества.

26. Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 6л 5%раствора.

27. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 3л 1% раствора.

28. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 7л 0,5% раствора.

29. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды для приготовления3 литров 5%раствора.

30. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 5 литров 0,5% раствора.

31. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 1 литр 3% раствора.

32. Для постановки согревающего компресса необходимо 25 мл 40% раствора этилового спирта. Сколько для этого нужно взять 96% спирта?

33. Приготовить 1 литр 1% раствор хлорной извести для обработки инвентаря из 1 литра маточного 10% раствора.

34. Больной должен принимать лекарство по 1 мг в порошках 3 раза в день в течении 10 дней, то сколько необходимо выписать данного лекарства (расчет вести в граммах).

36. Ввести больному 36 единиц инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Выбрать правильный вариант ответа:

Ребенок родился ростом 49 см. В 5 месяцев его рост должен быть:

Ребенок родился массой 3300 гр. В 8 месяцев он должен иметь массу:

Артериальное давление ребенка 9 лет должно быть:

А) 100/60 мм.рт.ст.

В) 100/70 мм.рт.ст.

Чтобы приготовить 9% раствор из расчета на 1 литр, необходимо взять сухого вещества:

Чтобы ввести больному 19 ЕД. инсулина, необходимо в шприц набрать следующее число делений:

В одной столовой ложке содержится следующее количество 5% раствора лекарственного вещества:

9. Каким символом заменяется слово «процент»

10.Сколько содержит капель 1 мл водного раствора:

1. Руденко В.Г., Янукян Э.Г. Пособие по математике, Пятигорск 2002г, 2. Святкина К.А., Белогорская Е.В., «Детские болезни» - М.: Медицина, 3. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н.. Практикум по вычислительной математике. М.: «Высшая школа», 1990.

Похожие работы:

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Уральский государственный университет им. А.М. Горького РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ Институт экологии растений и животных А.Г. Васильев, И. А. Васильева, В.Н. Большаков Феногенетическая изменчивость и методы ее изучения Учебное пособие Утверждено постановлением совета ИОНЦ УрГУ Экология природопользования от.09.2007 для студентов и магистрантов биологического...»

«Английский язык в сфере промышленного рыболовства: учеб. пособие / сост. : Г.Р. АбдульА 13 манова, О.В. Федорова Астрахан. гос. техн. ун-т. Астрахань Изд-во; – : АГТУ, 2010. – 152 с. ISBN 978-5-89154-363-8 Предназначено для аудиторной и самостоятельной работы студентов I–III курсов очной, заочной и дистанционной форм обучения, обучающихся по специальности 111001.65 Промышленное рыболовство. Основной целью сборника является овладение навыками чтения текстов профессиональной направленности. В...»

«Основы полимеразной цепной реакции Основы полимеразной цепной реакции (ПЦР) методическое пособие Москва 2012 г. Основы полимеразной цепной реакции (ПЦР) ОТ СОСТАВИТЕЛЯ Цель пособия Основы полимеразной цепной реакции (ПЦР) – помочь овладеть навыком в постановке ПЦР. Рассмотрены стадии проведения ПЦР, способы контроля прохождения реакции, типичные ошибки интерпретации результатов. Представлены перспективы практического использования и современные тенденции развития ПЦР-диагностики. Пособие...»

« Новосибирский национальный исследовательский государственный университет Факультет естественных наук Т.Н. Ильичева, С.В. Нетесов, В.Н. Гуреев ПРАКТИКУМ ПО МИКРОБИОЛОГИИ Вирусы гриппа Методическое пособие Часть I Новосибирск 2012 Методическое пособие ориентировано на студентов III курса факультета естественных наук и медицинского факультета,...»

«РАСЧЕТ УЩЕРБА, ПРИЧИНЕННОГО НЕЗАКОННЫМ ДОБЫВАНИЕМ ИЛИ УНИЧТОЖЕНИЕМ ОБЪЕКТОВ ЖИВОТНОГО И РАСТИТЕЛЬНОГО МИРА Хабаровск 2007 1 Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тихоокеанский государственный университет РАСЧЕТ УЩЕРБА, ПРИЧИНЕННОГО НЕЗАКОННЫМ ДОБЫВАНИЕМ ИЛИ УНИЧТОЖЕНИЕМ ОБЪЕКТОВ ЖИВОТНОГО И РАСТИТЕЛЬНОГО МИРА Методические указания к лабораторной работе по курсу Экология для студентов всех специальностей Хабаровск...»

«УДК 579 ББК 28.4 П85 Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине Микробиология с основами вирусологии подготовлен в рамках реализации в 2007 г. программы развития ФГОУ ВПО Сибирский федеральный университет на 2007–2010 гг. по разделу Модернизация образовательного процесса. Рецензенты: Красноярский краевой фонд науки; Экспертная комиссия СФУ по подготовке учебно-методических комплексов дисциплин Прудникова, С. В. П85 Микробиология с основами вирусологии. Версия 1.0 [Электронный...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОУВПО СИБИРСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ Л.А. Черновский УЧЕНИЕ О ГИДРОСФЕРЕ Утверждено редакционно-издательским советом академии в качестве учебно-методического пособия для студентов, обучающихся по специальности 020804 Геоэкология Новосибирск СГГА 2010 УДК 556 ББК 26.22 Ч493 Рецензенты: кандидат технических наук, профессор СГГА Б.В. Селезнв кандидат биологических наук, зав. лабораторией ИПА СО РАН Н.П. Миронычева-Токарева...»

«Министерство сельского хозяйства РФ Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Мичуринский государственный аграрный университет Кафедра общей зоотехнии УТВЕРЖДЕНО протокол № 8 учебно-методической комиссии Технологического института от 20 февраля 2005г. Сельскохозяйственная радиобиология Методические указания по изучению дисциплины и задания для контрольной работы студентам - заочникам по специальности 110401 – Зоотехния; 110305 – Технология...»

«С.А. Балашенко В.Е. Лизгаро Т.И. Макарова А.А. Жлоба ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ПРАВО Учебно-методическое пособие для студентов Белорусского государственного университета, обучающихся по неюридическим специальностям Минск БГУ 2009 УДК ББК Авторы-составители: С. А. Балашенко – заведующий кафедрой экологического и аграрного права Белгосуниверситета, доктор юридических наук; В. Е. Лизгаро – доцент кафедры экологического и аграрного права Белгосуниверситета, кандидат юридических наук; Т. И. Макарова – доцент...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Владимирский государственный университет имени Александра Григорьевича и Николая Григорьевича Столетовых В. А. Фролов МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕККОМЕНДАЦИИ К СПЕЦКУРСУ ДЛЯ РОДИТЕЛЕЙ ПРОФИЛАКТИКА АЛКОГОЛЬНОЙ, НАРКОТИЧЕСКОЙ, ТОКСИКОМАНИЧЕСКОЙ И ИГРОВОЙ ЗАВИСИМОСТЕЙ СТАРШЕКЛАССНИКОВ В СЕМЬЕ И РЕФЕРЕНТНОЙ ГРУППЕ Владимир 2012 УДК – 371 ББК – 74.00 Ф 91...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.И. Ульянова-Ленина Факультет географии и экологии Кафедра общей экологии ПОЛЕВАЯ ПРАКТИКА ПО БОТАНИКЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ КАЗАНЬ 2009 УДК 582.5.9(58.01.07): 58 Печатается по решению учебно-методической комиссии факультета географии и экологии КГУ Протокол № от.2009 г. Авторы к.б.н., доцент М. Б. Фардеева к.б.н., ассистент В....»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования ГОРНО-АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра геоэкологии и природопользования ОБЩАЯ ЭКОЛОГИЯ Учебно-методический комплекс Для студентов, обучающихся по специальности 020802 Природопользование Горно-Алтайск РИО Горно-Алтайского госуниверситета 2009 Печатается по решению методического совета Горно-Алтайского госуниверситета ББК – 28.080 O 28 Общая экология:...»

«Е. В. Логинова, П. С. Лопух ГИДРОЭКОЛОГИЯ Учебное пособие PDF создан в pdfFactory Pro пробной версии www.pdffactory.com Е. В. Логинова, П. С. Лопух ГИДРОЭКОЛОГИЯ Курс лекций МИНСК БГУ 2011 2 PDF создан в pdfFactory Pro пробной версии www.pdffactory.com УДК 502.51(28) ББК 20.18 Р е ц е н з е н т ы: Доктор географических наук, профессор А.А. Волчек; Доктор географических наук, главный научный сотрудник Института природопользования НАН Беларуси Т. И. Кухарчик Логинова, Е.В., Лопух П.С. В 70...»

«Федеральное агентство по образованию Российской Федерации ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра гидрологии и охраны водных ресурсов Е. А. Зилов ГИДРОБИОЛОГИЯ И ВОДНАЯ ЭКОЛОГИЯ: Предмет, методы, цели и задачи, история, терминология гидробиологии Методические указания Иркутск 2006 Рецензент К-т биол. наук О. А. Бархатова Составитель Д-р биол. наук Е. А. Зилов Предназначаются для студентов V курса заочной и IV курса очной форм обучения специальностей 012700 Гидрология и 013400...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Удмуртский государственный университет Кафедра природопользования и экологического картографирования О.В. Гагарина ОЦЕНКА И НОРМИРОВАНИЕ КАЧЕСТВА ПРИРОДНЫХ ВОД: критерии, методы, существующие проблемы Учебно-методическое пособие Издательство Удмуртский университет Ижевск 2012 УДК 556.5(07) ББК 26.222,8я7 Г 127 Рекомендовано к изданию...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ЛАНДШАФТНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА Г.Л. Лукиных С.Н.Луганская Морфобиологическая характеристика многолетних злаковых трав, используемых для создания газонов в условиях Среднего Урала Методическое пособие для студентов очной и заочной форм обучения специальности 250203 Екатеринбург, 2010 Печатается по рекомендации методической комиссии лесохозяйственного факультета Протокол № 1 от 2.10.2009 Рецензент...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет Кафедра медико-биологической техники А.Д. СТРЕКАЛОВСКАЯ, Н.В. БАЗАРОВА ВЫПОЛНЕНИЕ И ЗАЩИТА КУРСОВЫХ РАБОТ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования – Оренбургский государственный университет Оренбург 2004 ББК...»

«1 МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОССИЙСКАЯ АССОЦИАЦИЯ ТРОМБОЗОВ И ГЕМОРРАГИЙ И ПАТОЛОГИИ СОСУДОВ ИМЕНИ А.А.ШМИДТА-Б.А.КУДРЯШОВА. ЛАБОРАТОРНЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СИСТЕМЫ СВЕРТЫВАНИЯ КРОВИ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ Второе издание Москва-2011 2 Лабораторные методы исследования системы свертывания крови: Методические рекомендации АТГПСС им. А.Шмидта-Б.А.Кудряшова. Второе издание.2011 год. Авторы: Сотрудники Первого Московского медицинского университета...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Дальневосточный государственный университет Научно-образовательный центр морской биоты В.Ф. Пржеменецкая ЭКОЛОГИЯ – ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ ЭЛЕМЕНТ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Учебное пособие Владивосток Издательство Дальневосточного университета 2004 1 УДК 574 ББК 28.081 П74 Рецензент главный научный сотрудник Института биологии моря ДВО РАН д.б.н., проф. А.И. Кафанов Пржеменецкая В.Ф. П74 Экология – обязательный элемент высшего образования: Учеб. пособие....»

«МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ УКРАИНЫ ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. М. ГОРЬКОГО КАФЕДРА МЕДИЦИНСКОЙ БИОЛОГИИ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ПРАКТИЧЕСКИМ ЗАНЯТИЯМ ПО БИОЛОГИИ С ОСНОВАМИ ГЕНЕТИКИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА Модуль № 2 Организменный и биогеоценотический уровни организации жизни Донецк 2012 УДК 57+575(075. 8) 1 Рекомендовано учным советом Донецкого национального медицинского университета им. М. Горького (протокол №6 от 30.09.2010) Рецензенты:...»

"Математика - основа всего точного естествознания"

Давид Гильберт

Математика - наука о структурах, порядке и отношениях, которая исторически сложилась на основе операций подсчёта, измерения и описания форм реальных объектов. Она не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов. Математика - фундаментальная наука, предоставляющая языковые средства другим наукам.

Математика и математические методы в медицине - совокупность методов количественного изучения и анализа состояния и поведения объектов и систем, относящихся к медицине и здравоохранению. В биологии, медицине и здравоохранении в круг явлений, изучаемых с помощью математики, входят процессы, происходящие на уровне целостного организма, его систем, органов и тканей (в норме и при патологии); заболевания и способы их лечения; приборы и системы медицинской техники; популяционные и организационные аспекты поведения сложных систем в здравоохранении; биологические процессы, происходящие на молекулярном уровне.

Проблема: уже стало прописной истиной утверждение, что знание только химии и биологии позволит без проблем учиться ребятам на врачей и медицинских работников. Но знание математики также очень значимо в этой отрасли. Нужна ли математика в медицине? Мы провели анкетирование среди своих одноклассников и врачей нашего поселка. И выяснили, что наши одноклассники считают, что математика никак не пригодиться в медицинской сфере. Но врачи думают иначе: роль математического образования в профессиональной подготовке медицинских работников очень велика. Процессы, происходящие в настоящее время во всех сферах жизни общества, предъявляют новые требования к профессиональным качествам специалистов. Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением деятельности медицинского персонала, которое связано с широким применением математического моделирования, статистики и других важных явлений, имеющих место в медицинской практике.

Цель работы: формирование заинтересованности учащихся в изучении математики и определение роли математики в медицине.

Актуальность исследования: в медицинских образовательных учреждениях роль математики неприметна, поскольку во всех случаях на первый план, естественно, выдвигаются медицинские и клинические дисциплины, а теоретические, в том числе математика, отодвигаются на второй план, как предмет базового высшего образования, не учитывая, что математизация здравоохранения в мировом пространстве происходит стремительно, вводятся новые технологии и методы, основанные на математических достижениях в области медицины.

Гипотеза: результаты работы над проектом помогут учащимся определиться с ролью математики в медицине, проводить несложные наблюдения за собой при занятиях спортом, самостоятельно следить за работой своего сердца.

Объекты исследования: учащиеся 5-11 классов школы № 8 с.п. Новосмолинский, занимающиеся и не занимающиеся спортом.

Методы исследования: поисковый, практический, метод сравнения, анализ, метод изучения данных.

Задачи:

Найти материал для исследования, выбрать основную, интересную и понятную информацию;
сделать анализ и систематизировать найденную информацию;
изучить исторические аспекты взаимосвязи медицины и математики;
обозначить математические методы и модели, применяемые в медицине;
проанализировать полученные результаты и сделать выводы;
создать электронную презентацию для демонстрации собранного материала;
подвести итоги проделанной работы.
собрать и изучить литературу о применении математики в медицине;
провести опрос среди мед. работников и расспросить их об измерениях, с которыми они сталкиваются;
провести анализ полученных данных;
исследовать состояние сердца у учащихся, занимающихся спортом;
исследовать ИМТ у учащихся;
написать программу, для контроля физической нагрузки;
сделать выводы;
оформить работу в электронном виде.
математика нужна медикам для того, чтобы грамотно прочитать кардиограмму;
без знания азов математики трудно разобраться в компьютерной технике, а именно, использовать возможности компьютерной томографии;
без знания математики невозможно не только сделать лечебные и диагностические приборы и оборудование, но и работать на них;
такая важная для медицины отрасль как хирургия, также не может обойтись без математики. Для лапароскопических (бескровных) операций нужна новейшая техника, работать на которой невозможно без знания математики;
микрохирургия глаза. Ведь погрешность всего лишь в пару миллиметров в операции на глаза, может стоить человеку зрения, этого можно избежать благодаря умению пользоваться математическими вычислениями;
в медицине используется много математических формул. Для расчета пульсового давления, подбора линзы при замене хрусталика, введении жидкости и электролитов больным с дегидратацией, определения типа аритмии на ЭКГ и многие другие. Еще врачу нужно просчитывать, сколько нужно вводить тех или иных лекарств;
прошли те времена, когда применение статистических методов в медицине ставилось под сомнение. Статистические подходы лежат в основе современного научного поиска, без которого познание во многих областях науки и техники невозможно. Невозможно оно и в области медицины. Например, построение диаграмм, графиков, таблиц.
в «Акушерстве и гинекологии»
- в предметах «Сестринское дело», «Фармакология»

Практическая значимость: разработанные рекомендации могут быть использованы в профилактической работе среди учащихся, а также в процессе профессиональной подготовки будущего спортсмена.

Ход исследования:

Структура работы представлена введением, тремя главами, заключением, списком литературы, приложением.

Глава 1. Математика – основа всего точного естествознания

Назначение математики состоит в том, она вырабатывает для остальной науки, прежде всего для естествознания, структуры мысли, формулы, на основе которых можно решать проблемы специальных наук.

Это обусловлено особенностью математики, описывать не свойства вещей, а свойства свойств, выделяя отношения, независимые от каких-либо конкретных свойств, то есть отношения отношений. Но поскольку и отношения, выводимые математикой, особые, то ей удается проникать в самые глубокие характеристики мира и разговаривать на языке не просто отношений, а структур. Поэтому, кстати сказать, математики скорее говорят не о законах (раскрывающих общие, существенные, повторяющиеся связи), а именно о структурах.

Историческая справка

Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что "Книга природы написана на языке математики". Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что "Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики". Наконец, ещё через почти сто пятьдесят лет, практически уже в наше время, немецкий математик и логик Давид Гильберт (1862-1943) констатировал: "Математика - основа всего точного естествознания".

Итальянский художник, математик и анатом - Леонардо Да Винчи (1452–1519г) говорил: «Пусть не читает меня в основах моих тот, кто не математик». Пытаясь найти математическое обоснование законов природы, считая математику могучим средством познания, он применяет ее даже в такой науке, как анатомия. Он изучал труды врачей Авиценны (Ибн-Сины), Витрувия, Клавдия Галена и многих др. С величайшей тщательностью он изучал каждую часть человеческого тела. И в этом превосходство его всеобъемлющего гения. Леонардо можно считать за лучшего и величайшего анатома своей эпохи. И, более того, он, несомненно, первый, положивший начало правильному анатомическому рисунку. Труды Леонардо в том виде, в каком мы имеем их в настоящее время, являются результатом огромной работы ученых, которые расшифровали их, подобрали по тематике и объединили в трактаты применительно к планам самого Леонардо. Работа над изображением тел человека и животных в живописи и скульптуре пробудила в нем стремление познать строение и функции организма человека и животных, привела к обстоятельному изучению их анатомии.

Один из современников, посетивший Леонардо в 1517 г., писал: «Этот человек так детально разобрал анатомию человека, показав на рисунках, как никто не сделал этого до него. Все это мы видели своими глазами».

Его рисунки иногда называют каноническими пропорциями, в них очень четко прослеживаются все пропорции человеческого тела.

Приведенные высказывания великих ученых дают полное представление о роли и значении математики во всех областях жизни людей, в том числе и в медицине. Степень математизации научных дисциплин служит объективной характеристикой глубины знаний об изучаемом предмете.

Перед началом работы над проектом, мы провели опрос у учащихся школы: нужны ли математические знания в медицине. Мы опросили 36 человек. Большая часть опрошенных, 64% (23 человека) ответили - да, 25% (9 человек) - нет и 11% (4 человека) - не знаю.

Мы собираемся в дальнейшем связать свою жизнь с медициной, поэтому решили более глубоко изучить данную тему и выяснить, можно ли нам самим следить за работой своего сердца.

Математика в медицине

В настоящее время широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.

Математические методы применяют для описания биомедицинских процессов (прежде всего нормального и патологического функционирования организма и его систем, диагностики и лечения).

Нам захотелось узнать все детально, и поэтому мы отправились в военную поликлинику п. Новосмолинский.

Посетив лабораторию, мы узнали обо всех измерениях, проводящихся для исследования анализов, познакомились с приборами, отвечающие за эти измерения.

Это спектрофотометр, он предназначен для измерения отношений двух потоков оптического излучения , один из которых - поток, падающий на исследуемый образец, другой - поток, испытавший то или иное взаимодействие с образцом. Позволяет производить измерения для различных длин волн оптического излучения , соответственно в результате измерений получается спектр отношений потоков.

Мы убедились, что математические навыки необходимы лаборантам, так как они постоянно применяют различные формулы для получения результатов анализов.

Посетив офтальмолога, мы узнали, как проводится процедура измерения полей зрения с помощью аппарата «Периметр».

Рис.4 Старый и новый образцы аппарата.

Еще одним доказательством необходимости математический знаний в медицине является медицинский статистик. Он проводит систематизацию и обработку учетно-отчетных данных учреждения здравоохранения. Определяет статистические показатели, характеризующие работу учреждения. Инструктирует персонал подразделений о правилах ведения учетных форм и составления статистических отчетов. А так же составляет годовой статистический отчет о работе учреждения.

Нам показали небольшой отчет о составе и структуре контингентов, прикрепленных на медицинское обеспечение к поликлинике, а так же справочные данные входящего потока хирургического кабинета.

Мы видим, что данные представлены нам и в процентном соотношении, что говорит о необходимости умений производить математические вычисления.

Посетив кардиолога, мы узнали, как при расшифровке результатов ЭКГ проводят измерение продолжительности интервалов между сердечными сокращениями. Этот расчет необходим для оценки частоты ритма, где форма и величина зубцов в разных отведениях будет показателем характера ритма, происходящих электрических явлений в сердце и (в некоторой степени) электрической активности отдельных участков миокарда, то есть, электрокардиограмма показывает, как работает наше сердце в тот или иной период.

Вот, к примеру, 2 результата ЭКГ. Один из которых - норма, а другой - патология.

Врач, с помощью линейки, по миллиметрам измеряет продолжительность интервалов между составляющими ЭКГ, площадь зубцов.

В ходе проведения исследования, мы опросили медицинских работников в количестве 12 человек. Мы задали вопрос: «Нужны ли знания математики в медицине?». Все опрошенные ответили «Да»(100%).

Таким образом, математика служит основой для моделирования в обработке изображений. Математика с её обширным репертуаром методов научных вычислений позволяет эффективную реализацию модели на современных технических средствах. Математика даёт теоретический инструмент для понимания анализа моделей медицины.

Значение математики для медицинского работника

В ходе работы над проектом мы выяснили, что при разведении антибиотиков необходимо уметь проводить математические расчеты при разведении лекарств, расчете антрометрических индексов:

1) разведение антибиотиков

Если растворитель в упаковке не предусмотрен, то при разведении антибиотика на 0,1г (100000 ЕД) порошка берут 0,5 мл раствора. Таким образом, для разведения:

0,2г нужен 1 мл растворителя;
0,5г нужно 2,5-3 мл растворителя;
1г нужно 5 мл растворителя.

2) расчет количества потребляемой пищи грудным ребенком

Количество пищи грудного ребенка в сутки рассчитывают объемным методом: от 2 недель до 2 месяцев – 1/5 массы тела, от 2 месяцев до 4 месяцев –1/6, от 4 месяцев до 6 месяцев – 1/7. После 6 месяцев – суточный объем составляет не более 1л. Для определения разовой потребности в пище суточный объем пищи делят на число кормлений, Долженствующую массу тела можно определить по формуле: m долж =m о + месячные прибавки, где m o – масса при рождении. Месячные прибавки составляют за первый месяц 600 г, за второй – 800 г и каждый последующий месяц на 50 г меньше предыдущего.

3) антропометрические индексы

Расчет прибавки массы детей

Расчет прибавки роста детей

Математические вычисления

Задачи на применение математических вычислений встречаются в различных медицинских предметах:

Задача №1 : Шоковый индекс равен отношению пульса к систолическому давлению. Определить шоковый индекс, если пульс – 100, а систолическое давление – 80.

Решение : для определения шокового индекса необходимо значение

пульса разделить на значение систолического давления:

Ответ : шоковый индекс равен 12,5

Задача № 2. Определите цену деления шприца, если от подигольного

конуса до цифры «1» - 10 делений.

Решение :

Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «1»

Ответ : цена деления шприца равна 0,1 мл.

Задача № 3 . Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 10 делений.

Решение : Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5»

разделить на количество делений 10.

Ответ : цена деления шприца равна 0,5 мл.

Задача № 4 . Во флаконе ампициллина находится 0,5 сухого лекарственного

средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества.

Решение : при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5

мл растворителя, следовательно, если, 0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя 0,5 г сухого вещества - х мл растворителя получаем:

Ответ : чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо

взять 2,5 мл растворителя

Задача №5. Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 10л 5%раствора.

Решение :

1) 100 г – 5г

(г) активного вещества

2) 100% – 10г

(мл) 10% раствора

3) 10000-5000=5000 (мл) воды

Ответ : необходимо взять 5000мл осветленной хлорной извести и 5000мл

Применение математики в жизни

Очень часто приходится решать задачи на медицинские темы в быту. Подобные задачи встречаются и на ЕГЭ базового и профильного уровня по математике. Рассмотрим некоторые из них:

Задача № 1 . Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 14 дней. В одной упаковке 20 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества лекарства упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение .

1) 0,5*3*14=21(г) лекарства необходимо принять больному

2) 0,5*20=10 (г) лекарства в одной упаковке

3) 21:10=2(ост 1), следовательно, необходимо 3 упаковки

Ответ : 3 упаковки

Задача № 2. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 11% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,32 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку весом 5 кг в течение суток?

Решение .

1) найдем 11% от 20 мг: 20 * 0,11 = 2,2 мг активного вещества в одной таблетке.

2) 5 кг * 1,32 мг = 6,6 мг в сутки

3) 6,6 / 2,2 = 3 таблетки в течение суток

Ответ : 3таблетки

Задача № 3 . Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 6% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 8 кг в течение суток?

Решение .

Найдем вес активного вещества в одной таблетке. Таблетка весит 20 мг и 6% этого веса составляет вес активного вещества, т.е.

20*0,06= 1,2 (мг) .

На один килограмм ребенку следует давать 1,2 мг активного вещества. Так как ребенок весит 8 кг, то ему необходимо давать 8 таблеток в течение суток.

Ответ :8 таблеток.

Задача № 4. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 8 дней. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по

0,25 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Решение

Для начала выясним, сколько грамм лекарства больной выпьет за эти 8 дней. Если каждый раз принимать по 0,5 грамм, то за день выйдет 0,5 3 = 1,5 грамма. Тогда за 8 дней выйдет 8 1,5 = 12 грамм.

Теперь посмотрим, сколько грамм содержится в одной упаковке. По условию, там 8 таблеток по 0,25 грамм, т.е. 8 0,25 = 2 грамма.

Итого, в каждой упаковке 2 грамма, а надо 12 грамм. Находим требуемое количество упаковок: 12: 2 = 6.

Ответ : 6 упаковок

Решение подобных задач без знаний математики невозможно.

Глава 2. Математика сердца

ГТО как фактор укрепления обороноспособности страны и здоровья населения

Простота и общедоступность физических упражнений и видов спорта, включенных в нормативы ГТО, их очевидная польза для укрепления здоровья сделали его популярным среди населения и особенно среди молодежи.

Всего, можно выделить 2 главные задачи ГТО – повышение общего уровня здоровья населения, и создание определенной прослойки в обществе, всегда готовой к военной обороне. Почему был выбран именно такой формат? Во-первых, четкая система нормативов создавала соревновательность. Дети, подростки, старались превзойти соперников – во-первых, своих товарищей, участников соревнований, во вторых нормативы, указанные в таблице для того, чтобы получить значок. И в третьих, свои собственные результаты. Система ГТО является стимулом для развития спорта. Сдача норм ГТО развивает все группы мышц, увеличивает выносливость, координацию, умение рассчитывать свои силы.

Для правильного расчета своих сил при сдаче ГТО, для распределения оптимальной физической нагрузки, мы решили изучить способы нетрудной первичной диагностики состояния сердца.

Исследование состояния сердца у учащихся, занимающихся спортом

Существует проблема тренировки детей. Парадокс в том, что ребенка, склонного к физической активности, загубить проще, чем неактивного ребенка. Приходит ребенок 10-12 лет на тренировку с нормальным сердцем. Потом начинается период, когда мышцы быстро растут, а сердце не успевает расти. Такой ребёнок может на пульсе 200 бегать часами. Сердце маленькое, оно при этом закисляется, а мышцы не закисляются. В 13 - 16 лет, дистрофия миокарда уже есть, но он чемпион России в легкой атлетике, в лыжных гонках… Ему исполняется 16 – 17 лет, надо идти в сборную команду, а у него сердца работает не в правильном ритме.

Что же делают врачи? Первоначально они проводят исследования сердца, по результатам которых дают соответствующую нагрузку. Тогда не будет никаких проблем, сердце будет сохранено. Объёмы будут наращиваться постепенно, сердце будет догонять мышцы.

Мы решили обратить внимание учащихся, занимающихся спортом, на данную проблему. Показать ряд способов первичной диагностики состояния сердца, используя математические вычисления. Самым простым способом дозирования нагрузок является определение максимального и субмаксимального пульса.

Для исследования была выбрана группа учащихся 5-11-х классов МАОУ СШ №8 (15 человек), регулярно занимающихся спортом.

Расчёт максимально допустимого пульса

Максимально допустимый пульс - частота пульса, которая соответствует той работе сердца, при которой достигается максимально возможное потребление кислорода работающими мышцами.

Существует известная упрощенная математическая формула:

МП = 220 – В , где МП – максимальный пульс, В – возраст.

Ф.И.О. обследуемого	Возраст, лет	Максимально допустимый пульс (МП)
Участник №1
Участник №2
Участник №3
Участник №4
Участник №5
Участник №6
Участник №7
Участник №8
Участник №9
Участник №10
Участник №11
Участник №12
Участник №13
Участник №14
Участник №15

Расчёт субмаксимального пульса

Субмаксимальный пульс рассчитывается как 75% или 85% от максимального.

СП = 0,75 х МП (для людей, имеющих проблемы с сердцем),

СП = 0,85 х МП (для людей тренированных и практически здоровых).

Ф.И.О. обследуемого	Возраст,	Максимально допустимый пульс	Субмаксимальный пульс (СП)
Участник №1
Участник №2
Участник №3
Участник №4
Участник №5
Участник №6
Участник №7
Участник №8
Участник №9
Участник №10
Участник №11
Участник №12
Участник №13
Участник №14
Участник №15

Таким образом, максимальный эффект для здоровья мы получаем при нагрузке, соответствующей субмаксимальному пульсу. То есть нагрузка должна давать пульс, не превышающий субмаксимальный уровень и уж тем более не приближаться к максимально допустимому уровню. В противном случае, наносится большой вред здоровью, а возможна и внезапная смерть.

Расчёт двойного произведения

Для выявления индивидуальной переносимости нагрузок существует еще один метод определения физической работоспособности.

Двойное произведение: ДП= П х АД: 100, где

ДП - это двойное произведение, П - частота пульса в 1 мин,

АД - величина систолического артериального давления.

Для здорового человека ДП должен быть при субмаксимальной нагрузке в пределах 250-330. Я рассчитала двойное произведение для нашей группы.

Ф.И.О. обследуемого	Возраст,	С/Пульс
Участник №1			152х158:100 240, небольшие отклонения
Участник №2			173х150:100259, здоров
Участник №3			174х140:100243, есть небольшие отклонения
Участник №4			174х156:100271, здоров
Участник №5			175х150:100252, здоров
Участник №6			175х154:100269, здоров
Участник №7			178х126:100224, есть небольшие отклонения
Участник №8			178х130:100231, есть небольшие отклонения
Участник №9			173х145:100251, здоров
Участник №10			173х146:100253, здоров
Участник №11			156х130:100203, есть небольшие отклонения
Участник №12			173х145:100251, здоров
Участник №13			173х148:100256, здоров
Участник №14			157х135:100212, есть небольшие отклонения
Участник №15			172х148:100255, здоров

Расчёт пульса

Этот способ доступен в любых условиях. Общий принцип таков: подсчитать пульс до нагрузки; дать определенную нагрузку в течении 3-х минут; подсчитать пульс сразу после нагрузки.

Для вычисления степени нагрузки пользуемся алгоритмом:

1. Находим разность между пульсом после нагрузки и до нагрузки

2. Полученный результат умножаем на 100

3. Полученный результат делим на количество пульса в минуту до нагрузки.

Если увеличение пульса составляет 35-50% от исходного, то нагрузка малая, если прирост 50-70%, то нагрузка средняя, если прирост 70-90%, то нагрузка высокая.

обследуемого	Возраст,	Пульс		Прирост, %	Выводы
обследуемого	Возраст,	нагрузки,	нагрузки,	Прирост, %	Выводы
Участник №1				(122-89)х100:89 37
Участник №2				(140-85)х100:85 65
Участник №3				(130-85)х100:85 53
Участник №4				(140 -72)х100:7294
Участник №5				(130-75)х100:7573
Участник №6				(136-78)х100:7874 Учредитель и главный редактор Артемьев А.В., адрес редакции: Курганская обл., Кетовский р-н, с. Менщиково, ул. Солнечная, д. 3

Пособие предназначено для студентов медицинских колледжей.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Рецензент:

Пояснительная записка…………………………………………….3
Области применения математических методов в медицине и

Биологии…………………………………………………………….4

Определение и нахождение процента…………………………....7
Меры объема……………………………………………………....8
Концентрация растворов………………………………………….10
Понятие пропорций…………………………………………….....11
Антропометрические индексы……………………………………13
Математические вычисления в предметах «Акушерство» и

«Гинекология»…………………………………………………......15

Математические вычисления в предмете «Педиатрия»…………16
Математические вычисления в предметах «Сестринское дело»

И «Фармакология»………………………………………………...19

Задачи для самостоятельного решения…………………………..28
Тестовые задания…………………………………………………..31
Литература........................................................................................33

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Методическое пособие составлено в соответствии с Государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования

Учебное пособие состоит из нескольких разделов

По итогам изучения темы студент должен:

Знать:

определение процента;
меры объема;
концентрацию растворов;
понятие пропорций,

Уметь:

составлять и решать пропорции;
рассчитывать концентрацию растворов;
получать нужную концентрацию раствора;
оценивать пропорциональность развития ребенка, используя антропометрические индексы;
вычислять долженствующую длину, массу, окружность груди и головы ребенка в зависимости от возраста;
рассчитывать количество молока объемным и калорийным методами, применять вышеизложенные формулы на практике.

Области применения математических методов

в медицине и биологии.

До сих пор мы имели в виду главным образом те медицинские исследования, которые требуют более высокого уровня абстракции, чем физика и химия, но тесно связаны с этими последними. Далее мы перейдем к проблемам, связанным с поведением животных и психологией человека, т. е. к использованию прикладных наук для достижения некоторых более общих целей. Эту область довольно расплывчато называют исследованием операций. Пока мы лишь отметим, что речь будет идти о применении научных методов при решении административных и организационных задач, особенно тех, которые непосредственно или косвенно связаны с медициной.

В медицине часто возникают сложные проблемы, связанные с применением лекарственных препаратов, которые еще находятся на стадии испытания. Морально врач обязан предложить своему больному наилучший из существующих препаратов, но фактически он не может сделать выбор. Пока испытание не будет закончено. В этих случаях применение правильно спланированных последовательностей статистических испытаний позволяет сократить время, требуемое для получения окончательных результатов.

Этические проблемы при этом не снимаются, однако такой математический подход несколько облегчает их решение

ОПРЕДЕЛЕНИЕ И НАХОЖДЕНИЕ ПРОЦЕНТА

1 °. Сотая часть числа называется, одним процентом этого числа , само число соответствует ста процентам . Слово “процент ″ заменяется символом % .

2 °. Пусть дано число и требуется найти % этого числа . Это будет число равное

Например: Так, 20 % числа 18 дают числа а,150 % числа 18 - число

При заработной плате 4000 руб. и подоходном налоге 13 % налоговые отчисления в бюджет составят руб.

3 °. Если число принимается за 100 % ,то число соответствует % , причем

Эта формула позволяет находить какой процент составляет от.

Например: Так, 2 от 4 составляет, а 12 от 4 составляет.

4 °. Если известно, что число составляет % числа, то само число находятся так

Например: При ставке налога на прибыль =20% налоговые отчисления составили 3 млн. руб. Прибыль (до уплаты налога) была равна

Млн. руб.

МЕРЫ ОБЪЕМА.

1литр (л) = 1 куб. дециметру (дм 3 )

1 куб. дециметр (дм 3 ) = 1000 куб. сантиметрам (см 3 )

1 куб. метр (м 3 ) = 1000 000 куб. сантиметрам (см 3 )

1 куб. метр (м 3 ) = 1000 куб. дециметрам (дм 3 )

1 мг = 0,001 г

1 г = 1000 мг

ДОЛИ ГРАММА

0,1 г – дециграмм

0,01 – сантиграмм

0,001 – миллиграмм (мг)

0,0001 – децимиллиграмм

0,00001 – сантимиллиграмм

0,000001 – миллимиллиграмм или промилли или микрограмм (мкг)

КОЛИЧЕСТВО МЛ В ЛОЖКЕ

1 ст.л. – 15 мл

1 дес.л. – 10 мл

1 ч.л. – 5 мл

КАПЛИ

1 мл водного раствора – 20 капель

1 мл спиртового раствора – 40 капель

1 мл спиртово-эфирного раствора – 60 капель

СТАНДАРТНОЕ РАЗВЕДЕНИЕ АНТИБИОТИКОВ.

100 000 ЕД - 0,5 мл раствора

0,1 гр - 0,5 мл раствора

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ ДЕЛЕНИЯ ШПРИЦА.

КОНЦЕНТРАЦИЯ РАСТВОРОВ

Разведение антибиотиков

0,2г нужен 1 мл растворителя;
0,5г нужно 2,5-3 мл растворителя;
1г нужно 5 мл растворителя.

Набор в шприц заданной дозы инсулина.

ПОНЯТИЕ ПРОПОРЦИЙ.

1 0 . Отношение числа х к y называется частное чисел х и y . Записывают или

Отношение показывает во сколько раз больше (если) или какую часть числа составляет число (если).

2 0 . Пропорцией называется равенство двух отношений, именно

- называют крайними членами пропорции

- средними членами пропорции

Основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению ее средних членов, т.е.

Из пропорции вытекают другие пропорции:

Решение: пусть из первой бочки взяли ведер, тогда из второй взяли ведер. Первая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2:3, поэтому в ведрах смеси из первой бочки содержится ведер спирта. Вторая бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 3:8, поэтому в ведрах смеси содержится ведер спирта. В десяти ведрах новой смеси спирт и вода находятся в отношении 3:5, поэтому спирта в 10 ведрах новой смеси будет ведер. Имеем уравнение

Решив его, находим: .

Ответ: нужно взять ведер из первой бочки и ведер из второй бочки.

АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ.

Количество пищи грудного ребенка в сутки рассчитывают объемным методом : от 2 недель до 2 месяцев – 1/5 массы тела, от 2 месяцев до 4 месяцев – 1/6, от 4 месяцев до 6 месяцев – 1/7. После 6 месяцев – суточный объем составляет не более 1л. Для определения разовой потребности в пище суточный объем пищи делят на число кормлений, Долженствующую массу тела можно определить по формуле: m долж = m о + месячные прибавки, где m o – масса при рождении. Месячные прибавки составляют за первый месяц 600 г, за второй – 800 г и каждый последующий месяц на 50 г меньше предыдущего.

Расчет прибавки массы детей.

Расчет прибавки роста детей.

Математические вычисления

в предметах «Акушерство» и «гинекология»

Решение: Воспользуемся формулой (1 ).

Ответ: Кровопотеря составила 0,34 мл.

Решение: для определения шокового индекса необходимо значение пульса разделить на значение систолического давления:

Ответ: шоковый индекс равен 12,5

Задача № 3: Определите кровопотерю в родах, если она составила 10% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.

Решение: для определения кровопотери в родах, необходимо найти, сколько составляет 10% от 5000. Для этого воспользуемся формулой (1)

Ответ: кровопотеря в родах 500 мл.

Математические вычисления

в предмете «Педиатрия»

Решение: Для решения данной задачей воспользуемся формулой

Ответ: физиологическая убыль массы в норме и составила 5,7%

Задача №2: Вес ребенка при рождении 3300 г., в три месяца его масса составила 4900 г. Определить степень гипотрофии.

Решение: Гипотрофия I степени при дефиците массы 10-20%, II степени – 20-30%, III степени – больше 30%.

2) Определяем разницу между долженствующим весом и фактическим (т.е. дефицит массы):

3) Определяем какой процент, составляет дефицит массы, для этого воспользуемся формулой (2)

Ответ: Гипотрофия I степени и составляет 10,9%.

Задача №3 : Ребенок родился ростом 51 см. Какой рост должен быть у него в 5 месяцев (5 лет)?

Рост ребенка после года можно вычислить по формуле:

где 75 - средний рост ребенка в 1 год, 6 – среднегодовая прибавка, n – возраст ребенка.

Рост ребенка в 5 месяцев: 51+3*3+2*2,5= 65 см

Рост ребенка в 5 лет: 75+6*5=105 см

Задача №4: Ребенок родился весом 3900г. Какой вес должен быть у него в 6 месяцев, 6 лет, 12 лет?

Решение: Увеличение массы тела ребенка за каждый месяц первого года жизни:

Месяц
Прибавка
Месяц
Прибавка

Массу тела ребенка до 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m=10+2n, где 10 средний вес ребенка в 1 год, 2 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.

Массу тела ребенка после 10 лет в килограммах можно вычислить по формуле: m=30+4(n-10), где 30 – средний вес ребенка в 10 лет, 4 – ежегодная прибавка веса, n – возраст ребенка.

Вес ребенка в 6 месяцев: m=3900+600+2*800+750+700+650= 8200г.

Вес ребенка в 6 лет: m=10+2*6=22кг

Вес ребенка в 12 лет: m=30+4*(12-10)= 38 кг

Задача№5: Какое артериальное давление должно быть у ребенка 7 лет?

Решение: Ориентировочно артериальное максимальное давление у детей после года можно определить с помощью формулы В.И.Молчанова: , где 80 – среднее давление ребенка 1 года (в мм.рт.ст.), - возраст ребенка.

Минимальное давление составляет максимального.

Максимальное давление у ребенка 7 лет: мм.рт.ст

Решение: Суточная калорийность рассчитывается по формуле: , где - число лет, 1000 – суточная калорийность пищевого рациона ребенка для годовалого ребенка.

Суточная калорийность пищевого рациона для ребенка 10 лет:

ккал

Задача № 7: Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 7 лет.

Решение: Для определения количества мочи, выделяемой за сутки ребенком, можно воспользоваться формулой: , где 600 – количество мочи в мл, выделяемой ребенком 1 года за сутки, 100 – ежегодная прибавка, - число лет жизни ребенка.

Ребенок 7 лет за сутки выделит: 600+100(7-1)=1200 мл.

Математические вычисления

в предметах «Сестринское дело», «ФАРМАКОЛОГИЯ»

Задача № 1 . Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «1» - 10 делений.

Решение : Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «1» разделить на количество делений 10.

Ответ : цена деления шприца равна 0,1 мл.

Задача № 2.

Решение : Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений 10.

Ответ : цена деления шприца равна 0,5 мл.

Задача № 3.

Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «5» разделить на количество делений 5.

Ответ: цена деления шприца равна 1 мл.

Задача № 4.

Решение: Для определения цены деления шприца, необходимо цифру «10» разделить на количество делений 5.

Ответ: цена деления шприца равна 2 мл.

Ответ: цена деления шприца равна 4 ЕД.

Формула для решения задач на разведение растворов

(получить из более концентрированного раствора менее концентрированный)

1 действие:

Количество мл более концентрированного раствора (который необходимо развести)

Необходимый объем в мл (который необходимо приготовить)

Концентрация менее концентрированного раствора (того, который необходимо получить)

Концентрация более концентрированного раствора (того, который разводим)

2 действие:

Количество мл воды (или разбавителя) = или воды до (ad) необходимого объема ()

Решение: при разведении антибиотика на 0,1 г сухого порошка берут 0,5 мл растворителя, следовательно, если,

0,1 г сухого вещества – 0,5 мл растворителя

0,5 г сухого вещества - х мл растворителя

получаем:

Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 0,1 г сухого вещества необходимо взять 2,5 мл растворителя.

Решение: 100000 ЕД сухого вещества – 0,5 мл сухого вещества, тогда в 100000 ЕД сухого вещества –0,5 мл сухого вещества.

1000000 ЕД – х

Ответ: чтобы в 0,5 мл раствора было 100000ЕД сухого вещества необходимо взять 5 мл растворителя.

Решение:

1 мл раствора – 0,1г

х мл - 0,25 г

Ответ: чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества нужно взять 2,5 мл растворителя.

Задача №9 . Цена деления инсулинового шприца – 4 ЕД. Скольким делениям шприца соответствует 28 ЕД. инсулина? 36 ЕД.? 52 ЕД.?

Аналогично: 36:4=9(делениям)

52:4=13(делениям)

Ответ: 7, 9, 13 делениям.

Задача № 10 . Сколько нужно взять 10% раствора осветленной хлорной извести и воды (в литрах) для приготовления 10л 5%раствора.

Решение:

1) 100 г – 5г

10000 г - х

(г) активного вещества

2) 100% – 10г

Х % – 500г

(мл) 10% раствора

3) 10000-5000=5000 (мл) воды

Ответ: необходимо взять 5000мл осветленной хлорной извести и 5000мл воды.

Задача № 11 . Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 5л 1% раствора.

Решение:

Так как в 100 мл содержится 10 г активного вещества то,

1) 100г – 1мл

5000 мл – х

(мл) активного вещества

2) 100% – 10мл

Х %– 50мл

00 (мл) 10% раствора

3) 5000-500=4500 (мл) воды.

Ответ: необходимо взять 500 мл 10% раствора и 4500мл воды.

Задача № 12 . Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 2л 0,5% раствора.

Решение:

Так как в 100 мл содержится 10 мл активного вещества то,

1) 100 % – 0,5мл

2000 – х

0 (мл) активного вещества

2) 100 % – 10 мл

Х – 10 мл

(мл) 10% раствора

3) 2000-100=1900 (мл) воды.

Ответ: необходимо взять 10 мл 10% раствора и 1900 мл воды.

Задача № 13 . Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды для приготовления 1 литра 3%раствора.

Решение:

1) 3г – 100 мл

Х - 10000 мл

2) 10000 – 300=9700мл.

Ответ: для приготовления 10 литров 3%раствора необходимо взять 300г хлорамина и 9700мл воды.

Задача № 14. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 3-х литров 0,5% раствора.

Решение:

Процент – количество вещества в 100 мл.

1) 0,5 г – 100 мл

Х - 3000 мл

2) 3000 – 15=2985мл.

Ответ: для приготовления 10 литров 3%раствора необходимо взять 15г хлорамина и 2985мл воды

Задача № 15 . Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 5 литров 3% раствора.

Решение:

Процент – количество вещества в 100 мл.

1) 3 г – 100 мл

Х - 5000 мл

2) 5000 – 150= 4850мл.

Ответ: для приготовления 5 литров 3%раствора необходимо взять 150г хлорамина и 4850 мл воды.

Задача № 16 . Для постановки согревающего компресса из 40% раствора этилового спирта необходимо взять 50мл. Сколько нужно взять 96% спирта для постановки согревающего компресса?

Решение:

По формуле (1)

мл

Ответ: Для приготовления согревающего компресса из 96% раствора этилового спирта необходимо взять 21 мл.

Задача № 17 .

Решение: Подсчитайте сколько нужно взять мл 10% раствора для приготовления 1% раствора:

10г – 1000 мл

1г - х мл

Ответ: Чтобы приготовить 1 литр 1% раствора хлорной извести нужно взять 100 мл 10% раствора и добавить 900 мл воды.

Решение: 1г = 1000мг, следовательно, 1 мг = 0,001 г.

Подсчитайте сколько больному необходимо лекарства в день:

4* 0,001 г = 0,004 г, следовательно, на 7 дней ему необходимо:

7* 0,004 г = 0,028 г.

Ответ: данного лекарства необходимо выписать 0,028 г.

Решение: При разведении 1:1 в 1 мл раствора содержится 100 тысяч единиц действия. 1 флакон пенициллина по 1 миллиону единиц разводим10 мл раствора. Если больному необходимо ввести 400 тысяч единиц, то необходимо взять 4 мл полученного раствора.

Ответ: необходимо взять 4 мл полученного раствора.

Задача № 20. Ввести больному 24 единицы инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл.

Решение: в 1 мл инсулина содержится 40 единиц инсулина. В 0,1 мл инсулина содержится 4 единицы инсулина. Чтобы ввести больному 24 единицы инсулина необходимо взять 0,6 мл инсулина.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Приготовить 3л 1% раствора хлорамина.
Приготовить 7л 0,5% раствора хлорамина.
Приготовить 10% раствор хлорной извести.
Приготовить 4 л 1% раствора хлорной извести.
Приготовить 3л 3% раствора хлорамина.

8. Определите кровопотерю в родах, если она составила 20% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл.

10. Вес ребенка при рождении 3200 г., в два месяца его масса составила 4000 г. Определить степень гипотрофии.

11. Ребенок родился ростом 49 см. Какой рост должен быть у него в 7 месяцев (6 лет)?

12 . Ребенок родился весом 3400г. Какой вес должен быть у него в 8месяцев, 5 лет, 13 лет?

13. Какое артериальное давление должно быть у ребенка 5 лет?

15. Определить количество мочи, выделяемой за сутки ребенком 3 лет.

16. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «1» - 20 делений.

17. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 10 делений.

18. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «5» - 5 делений.

19. Определите цену деления шприца, если от подигольного конуса до цифры «10» - 5 делений.

20. Определите цену деления инсулинового шприца в ЕД, если от подигольного конуса до числа «20» - 5 делений.

22. Во флаконе пенициллина находится 1 млн. ЕД сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 0,1 мл раствора было 100000 ЕД сухого вещества.

23. Во флаконе оксацалина находится 0,25 сухого лекарственного средства. Сколько нужно взять растворителя, чтобы в 1 мл раствора было 0,1 г сухого вещества

24. Цена деления инсулинового шприца – 4 ЕД. Скольким делениям шприца соответствует 48 ЕД инсулина? 30 ЕД? 28 ЕД?

27. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 3л 1% раствора.

28. Сколько нужно взять 10% раствора хлорной извести и воды для приготовления 7л 0,5% раствора.

29. Сколько нужно взять хлорамина (сухое вещество) в г и воды для приготовления3 литров 5%раствора.

30. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 5 литров 0,5% раствора.

31. Сколько нужно взять хлорамина (сухого) в г и воды для приготовления 1 литр 3% раствора.

33. Приготовить 1 литр 1% раствор хлорной извести для обработки инвентаря из 1 литра маточного 10% раствора.

36 . Ввести больному 36 единиц инсулина. Цена деления шприца 0,1 мл.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Выбрать правильный вариант ответа:

Ребенок родился ростом 49 см. В 5 месяцев его рост должен быть:

А) 57 см

Б) 60 см

В) 63 см

Ребенок родился массой 3300 гр. В 8 месяцев он должен иметь массу:

А) 7,8 кг

Б) 9 кг

В) 8,75 кг

Артериальное давление ребенка 9 лет должно быть:

А) 100/60 мм.рт.ст.

Б) 90/60 мм.рт.ст.

В) 100/70 мм.рт.ст.

Чтобы приготовить 9% раствор из расчета на 1 литр, необходимо взять сухого вещества:

А) 90 г

Б) 180г

В) 9г

Чтобы ввести больному 19 ЕД. инсулина, необходимо в шприц набрать следующее число делений:

А) 4 деления

Б) 4 ¾ деления

В) 4 ¼ деления

В одной столовой ложке содержится следующее количество 5% раствора лекарственного вещества:

А) 0,5 г

Б) 5 г

В) 0,75г

Зная разовую дозу (0,3г), и, зная, что больной принимает лекарство десертными ложками, процентная концентрация раствора будет:

А) 3%

Б) 30%

В) 6%

Если больной должен принимать жидкое лекарственное вещество по 1 чайной ложке 4 раза в день 7 дней, то ему необходимо выписать следующее количество раствора:

А) 250 мл

Б) 300 мл

В) 200 м

Каким символом заменяется слово «процент»

А) @

Б) %

В) $

Сколько содержит капель 1 мл водного раствора:

А) 40

Б) 35

В) 20

ЛИТЕРАТУРА.

Руденко В.Г., Янукян Э.Г. Пособие по математике, Пятигорск 2002г,
Святкина К.А., Белогорская Е.В., «Детские болезни» - М.: Медицина, 1980г.
Воробьева Г.Н., Данилова А.Н.. Практикум по вычислительной математике. М.: «Высшая школа», 1990.

Рецензент:

Полякова Е.В. преподаватель I категории.

Брянцева И.В. преподаватель I категории

Пособие предназначено для студентов медицинских колледжей и училищ.

ФГОУ СПО «Ессентукский медицинский колледж Росздрава».

Применение математических методов в медицине

Методическое пособие

Беккер М.С.

Ессентуки 2006г.